Задачка.

[Nicko]

Пару недель назад получил по аське вот такое:



- Привет!

- Привет!

- Как дела?

- Хорошо. Растут два сына, дошкольника.

- А сколько им лет?

- Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки.

- Этой информации мне не достаточно...

- Старший похож на мать.

- Вот теперь я знаю ответ на свой вопрос.



Вопрос:

сколько лет сыновьям?

(Задача была на олимпиаде в МГУ для пятиклассников в этом году)



На безрезультатные поиски решения ушло часа два. В итоге решение все-таки было найдено, но уже поздно вечером, после того как я мысленно сказал себе: "пока не решу, не усну". За 20 минут решил.

Comments

[Козья Ностра]

Лень думать. Каков ответ?

[Nicko]

На самом деле тут процесс интереснее результата. Но если кому-то лень думать или, наоборот, есть желание сверить свой ответ с моим, то мой ответ таков:

ахтунг! спойлер инсайд

4 и 1

"я логика... вообще-то, меня здесь не должно быть. только маразм заболел..." (с) КВН, Добрянка.

[Nicko]

Siegert, это ты к чему?

Если б не логика, я бы эту задачу вообще не решил.

Так... Тупил, тупил, но не понял...

Объясните мне при чем тут скамейка? И мама? Почему 4 и 1? Как до этого додумался?

Произведение - это умножать? Но все навно не понимаю...

Belfagor, произведение - это умножать. мне тут Кот долго и на пальцах объяснял. я поняла, но воспроизвести - пас. он обещает (сейчас, лежа на диване) "отписать попозже нормальным языком".

[Козья Ностра]

Ну ты на время моего коммента посмотри...



А вообще, я не очень-то поняла логики. Ну, для простоты математической, предположим, что это не близнецы, и минимум год разницы у них есть, поэтому 1-1, 2-2 откидываем. Максимум произведения, насколько я понимаю - 5.



1, это понятно, но почему 4, а не 3 или 5, или 2?

При чем тут похожесть на мать? И какое количество голубей у скамейки? И вообще, играет роль то, что это скамейка, а не лавочка? А то, что это сыновья, а не дочери?

[Козья Ностра]

Логику в студию!

Козья Ностра, похожесть на мать - отвлекающий маневр :) козырное слово тут "старший", как мне объяснили. т.е. указывает на то, что разница между детьми есть. соответственно, это уже не 1*1 и не 2*2. про остальное лучше бы объяснить Nicko.

[Nicko]

самое сложное в задаче - извлечь из условия все исходные данные. приступаем.



- Растут два сына...

данное №1 - две искомых неизвестных.



дошкольника.

данное №2 - каждая неизвестная не больше 6.



Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки.

данное №3 - есть некое число X, равное произведению искомых возрастов.



Этой информации мне не достаточно...

данное №4 - число X можно разложить как минимум на две пары множителей.



Старший похож на мать.

данное №5 - возраст одного ребенка больше, чем возраст другого.



Вот теперь я знаю ответ на свой вопрос.

данное №6 - число X можно разложить на одну пару НЕравных множителей, и на одну пару равных множителей, удовлетворяющих условиям задачи. иначе собеседнику, задавшему вопрос, ответ был бы неясен до сих пор.



решение (дальше следует моя цепочка рассуждений. не факт, что она самая короткая и оптимальная).

из исходных данных следует, что нам нужно найти такое значение X, которое бы раскладывалось на две пары устраивающих нас множителей (не больше 6 каждый), и одна из пар должна состоять из равных множителей. простым перебором можно выяснить, что существует только один такой X, и равен он 4.

убедимся:

1 и 1 не подходят, т.к. их произведение нельзя разложить на еще одну пару множителей.

2 и 2 - подходят, т.к. 2*2=4, и существует еще только одна пара множителей для 4. это 4 и 1, которые и будут правильным ответом.

3 и 3 не подходят, т.к. 3*3=9, а единственная пара неравных множителей для 9 это 1 и 9, но 9 больше 6. условие задачи не выполняется.

4 и 4 не подходят. 4*4=16. пары множителей для 16: 1 и 16, 2 и 8, 4 и 4. пары неравных множителей меньше или равных 6 нет.

5 и 5 не подходят. 5*5=25. пары множителей для 25: 1 и 25, 5 и 5. пары неравных множителей меньше или равных 6 нет.

6 и 6 не подходят. 6*6=36. пары множителей для 36: 1 и 36, 2 и 18, 3 и 13, 6 и 6. пары неравных множителей меньше или равных 6 нет.

бОльшие варианты нам не подходят еще сильнее.

[Козья Ностра]

Этой информации мне не достаточно...

данное №4 - число X можно разложить как минимум на две пары множителей.



Все, теперь поняла. Не обратила на эту фразу внимания. Действительно 1 и 4.

Молодец!



дошкольника.

данное №2 - каждая неизвестная не больше 6.

Не совсем. Если задача из прошлого года, то в школу нынче дети с шести лет идут, так что, максимум - 5. Ты усложнил себе задачу

Козья Ностра Если задача из прошлого года, то в школу нынче дети с шести лет идут



что-то в первый раз такую тему слышу...

у нас до сих пор с семи берут. а то и с восьми, если ДР на осень приходится - только недавно подруга убивалась на этот счет, так ее успокоили - мол, пусть сын погуляет, сделай ему год праздника, успеет в школе насидеться.

[Маня Эльф]

у тебя тут хорошо!заходи ко мне в дневничёк!голосуй оставляй комментарии!буду рада тебя видеть!

[Milgasia]

Читаю и все равно понять не могу почему 1 и 4.



А если 2 и 3

Или 1 и 5

а может 1 и 2

[Nicko]

А если 2 и 3

не если. произведение чисел 2 и 3 (т.е. 6) можно разложить только на 2 пары множителей (2 и 3, 1 и 6), но в обеих парах множители будут неодинаковыми. см. данное №6 в моем решении.



Или 1 и 5

не или. произведение чисел 1 и 5 (т.е. 5) можно разложить только на одну пару множителей - 1 и 5. не выполняется данное №4.



а может 1 и 2

не может.

см. предыдущий случай (с числами 1 и 5).